Ugrás a tartalomhoz Lépj a menübe
 


A geometriák közötti kapcsolat

2008.04.15
 

A gömbön a háromszögek belső szögeinek összege nem 180°. A gömb nem euklideszi tér, de helyenként jól leírható az euklideszi geometria tételeivel. A Földfelszínen levő kicsi gömbháromszög belső szögeinek összege valóban kb. 180°. A gömbfelszínt két dimenziós térképekkel is bemutathatjuk. A gömbi geometria a gömb kétdimenziós felszíne, a nem-euklideszi geometria egyik példája. A gömbi geometria két legfontosabb gyakorlati alkalmazása a navigáció és a csillagászat.

 

        A sík geometriájában az alapelemek a pont és az egyenes. A gömbön pontról általános értelemben beszélhetünk. Az egyenes megfelelője nem definiálható úgy, hogy “egyenes vonal”, de úgy igen, hogy két pont között a legrövidebb távolság. A gömbfelületen ezek a gömbi főkörök. A többi geometriai fogalom hasonlóan definiálható, mint a sík geometriában, az egyeneseknek viszont a gömbi főkörök felelnek meg. Íly módon a szögeket a gömbi geometriában főkörök közti tartományokként fogjuk fel. Emiatt a gömbi trigonometriában tapasztaltak eltérnek a síkban tapasztalt tételektől, pl. a gömbháromszög belső szögeinek összege több, mint 180°.

 

          A gömbi geometria az elliptikus geometria legegyszerűbb modellje, amelyben egy adott ponton át nem húzható egy adott egyenessel párhuzamos egyenes. Szemben a hiperbolikus geometriával, ahol egy egyenessel rajta kívül eső pontból két párhuzamos egyenest is rajzolhatunk s amelyben egy adott ponton át végtelen párhuzamos egyenes halad át.
A gömbbel modellezett geometriával rokon geometria a projektív síkok geometriája. Ezt az ellenpontok, átellenes pontok azonosításával kaphatjuk. Helyenként a projektív geometria a gömbi geometria minden jellegzetes tulajdonságával bír, jóllehet általános tulajdonságaik erősen különbözőek.
 

A mappában található képek előnézete Gömbi geometriás képek