Ugrás a tartalomhoz Lépj a menübe
 


LÉNÁRT ISTVÁN:SEMMIBŐL ÚJ, MÁS VILÁGOT TEREMTETTEM

2008.01.13


Tisztelet mindazoknak,
akik rövid életükben
az emberi sors
lendítésén fáradoztak.

Többféle geometria létezik

Pontok, egyenesek, háromszögek, körök a füzetlapon… Ezt a geometriát Krisztus születése előtt háromszáz évvel Euklidesz,, görög tudós írta le először.

Kétezer éven át hitték a matematikusok, hogy csak ez az egyetlen geometria lehetséges.

Körülbelül abban az időbe, amikor Petőfi Sándor született, három matematikus, a magyar Bolyai János, az orosz Nyikolaj Ivanovics Lobacsevszkij és a német Carl Friedrich Gauss egymástól függetlenül arra a gondolatra jutott, hogy másféle geometria is értelmes lehet.

Ezt az új geometriát próbáljuk bemutatni olyan modell segítségével, amelyet Jules-Henri Poincaré francia tudós dolgozott ki a tizenkilencedik század végén.

Hogy a dolog érthetőbb legyen, választottunk egy köztes geometriai rendszert: a gömb geo-metriáját. Gömböt már mindnyájan láttunk: pingponglabdát és görögdinnyét, üveggolyót és teliholdat, szappanbuborékot és földgömböt.

Módszerünk lényege, hogy egymás mellett mutatjuk be az euklideszi síkgeometriát, a gömbi geometriát és a Bolyai- geometriát. Könnyebb megérteni a geometriai fogalmakat, ha többféle rendszerben, egymás mellett vizsgáljuk őket.
 
Pont és vonal síkon és gömbön

A végtelen síkot véges síkdarab jelképezi, a gömb ge-ometriáját pedig az átlátszó gömb felületén mutatjuk be.

Síkon is, gömbön is a legegyszerűbb alakzat a pont, amit kék pöttyel jelölünk.
 
Síkon a legegyszerűbb vonalak az egyenesek, amiket sárga vonalak jelölnek.

Mindazokat az egyenes vonalakat, amelyek egy pon-ton mennek át, metsző sugársornak nevezzük. Azok-nak az egyeneseknek pedig, amelyek mind párhuza-mosak egymással, párhuzamos sugársor a nevük.
 
Gömbön a legegyszerűbb vonalak a gömbi főkörök: mintha egy görögdinnyét pontosan két félgömbbé vágnánk szét. Ilyen vonal a földgömbön az Egyenlítő, vagy akármelyik hosszúsági kör. Ezeket a vonalakat zöld színnel jelöltük.

Egy gömbi ponton átmenő összes főkör gömbi sugár-sort alkot, mint például az Északi-sarkon átmenő ösz-szes hosszúsági kör. Látjuk, hogy ezek a főkörök át-mennek a Déli-sarkon is.