Ugrás a tartalomhoz Lépj a menübe
 


A kör kerülete és átmérője arányának meghatározása kísérletekkel

2008.04.22

A kör kerülete és átmérője arányának meghatározása kísérletekkel Ezt a vizsgálódást a 8.-os diákok két órán át végezték. Egyik órán a füzetbe rajzoltak körül különböző méretű poharakat ill. Szerkesztettek köröket. Majd két húr felezőmerőlegesének megszéspontjaként meghatározták a kör középpontját. Zsineggel megmérték az átmérőjét és a kerületét. A táblázatkészítés során azt a következtetést vonták le, hogy a síkon a kör kerületének és a kör átmérőjének aránya kb. 3,14. A gömbön ezeket a kísérleteket szintén elvégezték. Az egyes csoportok munkáját táblázatba foglaltuk óra végén:

Sorszám átmérő (cm) kerület (cm) kerület / átmérő
1. kör 5 15,7 3,14
2. kör 5,8 18 3,1
3. kör 8 26,5 3,31
4. kör 11 33 3
5. kör 12 36,4 3,03
6. kör 14,7 45,5 3,09
7. kör 17 47 2,76
8. kör 17,5 48,5 2,77
9. kör 18 50 2,7
10. kör 27 61 2,25
11. kör 31,5 64 2,03

A következő kérdésekre kerestük a választ:

1. Mennyi lehet a legnagyobb arány a gömbön? Rájöttek, hogy itt is 3,14.

2. Lehet-e a kerület átmérő arány éppen 2? Igen, mert a gömbi főkör esetében a kerület 2.r. Π. Az átmérő r. Π. Így hányadosuk éppen 2.

3. Mi lehet a legkisebb arány? Ha kijelöljük az Északi sarkot, mint körközéppontot, és egyre nagyobb köröket rajzolunk, ahogy közeledünk az Egyenlítő felé, egyre zsugorodik az arány pítől 2-ig, ahogy folytatjuk a körök rajzolását az Egyenlítőn túl, azt tapasztaljuk, hogy ez az arány egészen nulláig zsugorodik. A diákok a következő konklúzióra jutottak. A síkon a körök nagyságától függetlenül a kerület / átmérő arány mindig pí, azaz kb. 3,14. Míg a gömbön ez az arány a kör nagyságától függően változik: nagyobb kör esetén kisebb, egészen nulláig is zsugorodhat.

 

A mappában található képek előnézete A kör kerületének és átmérőjének aránya