Ugrás a tartalomhoz Lépj a menübe
 


Újabb tapasztalatok a kerülettel, Az elsősök mérési eredményei

2008.05.07

Az elsősök az első órán megismerkedtek a gömbi alapfogalmakkal, a gömbi szerkesztőeszközökkel. Ami meglepett és nagyon örültem neki, mikor az volt a feladat, hogy rajzoljanak ábrákat a gömbre, ismerkedés gyanánt, akkor egy csoport kivételével senki sem óvodás jeleket rajzolt, hanem vagy koncentrikus köröket vagy rozettaszerkesztéssel próbálkozott.

A második órán összehasonlították a síkbeli egyenes és a gömbi egyenes tulajdonságait. Azon szempontok alapján , amelyeket az 1. gömbös röpdolgozatban azután számonkértem tőlük. Ezeket a feladatokat most nem részletezem. Pl. Egy pont hány részre osztja a gömbi egyenest, és két pont? Két metsző egyenesnek legfeljebb hány pontja lehet a síkban és a gömbön?

A 3-4. órán különböző méretű poharak, körök kerületét, átmérőjét mérték meg zsineg segítségével.  Először a síkban, azután a gömbön is. A kör középpontját először húrok felezőmerőlegesének metszéspontjaként kapták meg, a síkon és a gömbön is, később már ezt nem kértem tőlük, hogy több kísérletet el tudjanak végezni. Minden kör esetében kiszámították a kerület és átmérő arányát. Azt tapasztaltam, hogy egyrészt méréseik kissé pontatlanok voltak, hiszen a síkban a pínél, azaz 3,14 -nál magasabb értékeket is kaptak (pl.: 3,21). Másrészt bár különböző méretű  körökkel dolgoztak a gömbön is, mindig csak a kisebb átmérőt tekintették, és csak egy fúcska rajzolt egészen pici (kb. 1 cm sugarú ) kört és vette az ahhoz tartozó nagyobbik átmérőt, kapott is 0,5 körüli értéket. A többiek számára hihetetlen volt, hogy ez létezhet.

Így az 5. órát rászántam arra, hogy különböző méretű gömbi körök mindkét átmérője segítségével számolják ki a kerület / átmérő arányt. A mérések itt is pontatlanok voltak, ez főleg az első körnél ugrott ki, ahol az arány helytelenül nagyobb lett pínél. Az osztály tapasztalatai, a mérési eredmények átlagolásával:

Rövidítések: r = sugár, K = kerület , d1 = kisebb átmérő, d2 = nagyobb átmérő, K / d1 ill. K /  d2 = a kör kerületének és átmérőjének aránya

 

 r  ( fokokban )

 K ( cm )

 d1 ( cm )

 K / d1

 d2 ( cm )

 K /  d2

10 

13 

3,25 

59 

0,2 

 20

 23

 7,5

 3

 58

 0,4

 30

 33

 11

 3

 54

 0,6

 40

 42

 14

 3

 51

 0,8

 50

 54

 18

 3

 47

 1,14

 60

 57

 22

 2,5

 44

 1,3

 70

 61

 25

 2,4

 40

 1,5

 80

 

 

 

 

 

 90

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Arra nehezen jöttek rá, hogy ha a gömbi főkört tekintjük, akkor annak átmérője d = 2 . 90 fok, azaz pí. Mivel a kör kerülete K= d . pí, ezért az arány ebben az esetben csak 2 lehet.

A röpdolgozatban azért szinte mindenki jól megválaszolta azt a kérdést, hogy mekkora a kör kerületének és átmrőjének aránya a gömbön. És azt is, hogy hány középpontja van a gömbi körnek.